【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,若a2+2,a4+4,a6+6構(gòu)成等比數(shù)列,這數(shù)列{an}的公差d等于( )
A.1
B.﹣1
C.2
D.﹣2
【答案】B
【解析】解:由題意a2+2,a4+4,a6+6構(gòu)成等比數(shù)列,
∴(a4+4)2=(a2+2)(a6+6),
∴(a4+4)2=(a4﹣2d+2)(a4+2d+6),
∴a42+8a4+16=a42+(2d+6﹣2d+2)a4+(2d+6)(﹣2d+2),
∴a42+8a4+16=a42+8a4+(2d+6)(﹣2d+2),
∴(2d+6)(﹣2d+2)=16,
解得d=﹣1,
故選:B.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式(及其變式)的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握通項(xiàng)公式:才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù).
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖.
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程.
(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤.
(參考數(shù)值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分別是BB1 , CD的中點(diǎn),求證:平面ADE⊥平面A1FD1 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx與g(x)=log4(a2x﹣a),其中f(x)是偶函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)k的值;
(2)求函數(shù)g(x)的定義域;
(3)若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》中,將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬,將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.在如圖所示的陽馬,側(cè)棱底面,且,點(diǎn)是的中點(diǎn),連接.
(1)證明:平面,試判斷四面體是否為鱉臑,若是,寫出其每個(gè)面的直角(只需寫出結(jié)論);若不是,請說明理由;
(2)記陽馬的體積為,四面體的體積為,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了預(yù)防甲型流感,某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒,已知藥物燃燒時(shí)室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量與時(shí)間成正比例,藥物燃燒完后滿足,如圖所示,現(xiàn)測得藥物8燃畢,此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6,請按題中所供給的信息,解答下列各題.
(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式;
(2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于且持續(xù)時(shí)間不低于時(shí)才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過橢圓 =1的右焦點(diǎn)F作斜率k=﹣1的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),且 共線.
(1)求橢圓的離心率;
(2)當(dāng)三角形AOB的面積S△AOB= 時(shí),求橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , 離心率為 ,短軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)為A,B(A在B的上方),且四邊形AF1BF2的面積為8.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)動(dòng)直線y=kx+4與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N,直線y=1與直線BM交于點(diǎn)G,求證:A,G,N三點(diǎn)共線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形BB1C1C所在平面與底面ABB1N垂直,在直角梯形ABB1N中,AN∥BB1 , AB⊥AN,CB=BA=AN= BB1 .
(1)求證:BN⊥平面C1B1N;
(2)求二面角C﹣C1N﹣B的大。
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