Question

某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車，某天需送往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需載滿且只能送一次，派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡需配1名工人；沒送一次可得利潤350元，該公司合理計劃當天派用甲乙卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤z=（ ）
A．4650元
B．4700元
C．4900元
D．5000元

Answer 1

【答案】分析：我們設派x輛甲卡車，y輛乙卡車，利潤為z，根據(jù)題意中運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車，某天需送往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需載滿且只能送一次，派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡需配1名工人；沒送一次可得利潤350元，我們易構造出x，y滿足的約束條件，及目標函數(shù)，畫出滿足條件的平面區(qū)域，利用角點法即可得到答案．
解答：解：設派x輛甲卡車，y輛乙卡車，利潤為z，
由題意得：z=450x+350y
由題意得x，y滿足下列條件：

上述條件作出可行域，如下圖所示：
由圖可知，當x=7，y=5時，450x+350y有最大值4900
故選C
點評：在解決線性規(guī)劃的應用題時，其步驟為：①分析題目中相關量的關系，列出不等式組，即約束條件⇒②由約束條件畫出可行域⇒③分析目標函數(shù)Z與直線截距之間的關系⇒④使用平移直線法求出最優(yōu)解⇒⑤還原到現(xiàn)實問題中．