（1）求右焦點坐標是（2，0），且經(jīng)過點( -2 ，-
2
 )的橢圓的標準方程；
（2）求與橢圓
x2
24
+
y2
49
=1有共同的焦點并且與雙曲線
x2
36
-
y2
64
=1有共同漸近線的雙曲線方程．
分析：（1）設(shè)橢圓的標準方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，利用右焦點坐標是（2，0），經(jīng)過點( -2 ，-
2
 )，即可求得橢圓的標準方程；
（2）求出橢圓
x2
24
+
y2
49
=1的焦點坐標，雙曲線
x2
36
-
y2
64
=1的漸近線方程，設(shè)雙曲線的標準方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1，則可求雙曲線的標準方程．
解答：解：（1）由題意，可設(shè)橢圓的標準方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，則
∵右焦點坐標是（2，0），經(jīng)過點( -2 ，-
2
 )
∴c2=a2-b2=4，
(-2)2
a2
+
(-
2
)2
b2
=1，
解得a2=8，b2=4．
橢圓的標準方程為
x2
8
+
y2
4
=1；                     …（6分）
（2）橢圓
x2
24
+
y2
49
=1的焦點坐標為（0，±5），
雙曲線
x2
36
-
y2
64
=1的漸近線方程為y=±
4
3
x，
由題意可設(shè)雙曲線的標準方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1，
則c2=a2+b2=25，
a
b
=
4
3
，
解得a2=16，b2=9．雙曲線的標準方程為
y2
16
-
x2
9
=1
點評：本題考查橢圓的標準方程、雙曲線的標準方程，考查幾何性質(zhì)，正確運用橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）求右焦點坐標是（2，0），且經(jīng)過點（-2，-
2
）的橢圓的標準方程．
（2）已知橢圓C的方程是
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．設(shè)斜率為k的直線l交橢圓C于A、B兩點，AB的中點為M．證明：當直線l平行移動時，動點M在一條過原點的定直線上．
（3）利用（2）所揭示的橢圓幾何性質(zhì)，用作圖方法找出下面給定橢圓的中心，簡要寫出作圖步驟，并在圖中標出橢圓的中心．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求右焦點坐標是（2，0），且經(jīng)過點( -2 ， -
2
 )的橢圓的標準方程；
（2）已知橢圓C的方程是
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．設(shè)斜率為k的直線l，交橢圓C于A、B兩點，AB的中點為M．證明：當直線l平行移動時，動點M在一條過原點的定直線上．

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇同步題 題型：解答題

（1）求右焦點坐標是（2，0），且經(jīng)過點的橢圓的標準方程；
（2）求與橢圓有共同的焦點并且與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2007-2008學年江蘇省南京師范大學附屬揚子中學高二（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（1）求右焦點坐標是（2，0），且經(jīng)過點（-2，-）的橢圓的標準方程．
（2）已知橢圓C的方程是+=1（a＞b＞0）．設(shè)斜率為k的直線l交橢圓C于A、B兩點，AB的中點為M．證明：當直線l平行移動時，動點M在一條過原點的定直線上．
（3）利用（2）所揭示的橢圓幾何性質(zhì)，用作圖方法找出下面給定橢圓的中心，簡要寫出作圖步驟，并在圖中標出橢圓的中心．

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