Question

下圖是淮北市6月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機(jī)選擇6月1日至6月15日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天．

（1）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；

（2）若設(shè)是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，請(qǐng)分別求當(dāng)x=0時(shí)，x=1時(shí)和x=3時(shí)的概率值。

（3）由圖判斷從哪天開始淮北市連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）

Answer 1

解：設(shè)表示事件“此人于6月日到達(dá)該市”（ =1,2，…，13）.

根據(jù)題意, ,且.                 

（1）設(shè)B為事件“此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染”，則,

所以.                     

(2)由題意可知，X的所有可能取值為0,1,2，

P(X=0)=1－P(X=1)－P(X=2)= ,

P(X=1)=P(A₃∪A₆∪A₇∪A₁₁)= P(A₃)+P(A₆)+P(A₇)+P(A₁₁)= ,

P(X=2)=P(A₁∪A₂∪A₁₂∪A₁₃)= P(A₁)+P(A₂)+P(A₁₂)+P(A₁₃)= ,      

（3）從6月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大.