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已知F1(－c，0)，F2(c，0)是橢圓＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，過點F1作傾斜角為的動直線l交橢圓于A，B兩點．當＝時，＝(2－)，且|AB|＝3．

(1)求橢圓的離心率及橢圓的標準方程；

(2)求△ABF2面積的最大值，并求出使面積達到最大值時直線l的方程．

答案：
解析：

　　解：(1)直線的方程為，

　　由，消去得，，

　　設，則①，②，又由得③，

　　由①②得，，

　　

　　，

　　∴，∴橢圓標準方程為．

　　(2)設直線的方程為，由，消去得，，

　　，

　　當，即時，使△面積達到最大值，此時直線的方程為．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1（-c，0），F2（c，0）為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的兩個焦點，P為橢圓上一點且
PF1
•
PF2
=c2，則此橢圓離心率的取值范圍是（　　）
A、[
3
3
，1)
B、[
1
3
，
1
2
]
C、[
3
3
，
2
2
]
D、(0，
2
2
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1（-c，0），F2（c，0）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，過點F1作傾斜角為θ的動直線l交橢圓于A，B兩點．當θ=
π
4
時，
AF1
=(2-
3
)
F1B
，且|AB|=3．
（1）求橢圓的離心率及橢圓的標準方程；
（2）求△ABF2面積的最大值，并求出使面積達到最大值時直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1（-c，0），F2（c，0）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過點F1作傾斜角為60° 的直線l交橢圓于A，B兩點，ABF2的內切圓的半徑為
2
3
7
c
（I）求橢圓的離心率；   
（II）若|AB|=8
2
，求橢圓的標準方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•東城區(qū)一模）已知F1（-c，0），F2（c，0）分別是雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，雙曲線C1和圓C2：x2+y2=c2的一個交點為P，且2∠PF1F2=∠PF2F1，那么雙曲線C1的離心率為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1（-c，0），F2（c，0） （c＞0）是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，圓M的方程是(x-
5
4
c)2+y2=
9c2
16
．
（1）若P是圓M上的任意一點，求證：
|PF1|
|PF2|
是定值；
（2）若橢圓經過圓上一點Q，且cos∠F1QF2=
3
5
，求橢圓的離心率；
（3）在（2）的條件下，若|OQ|=
34
2
，求橢圓的方程．

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