如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，棱長AB=1.

（Ⅰ）求異面直線A1B與 B1C所成角的大��；（Ⅱ）求證：平面A1BD∥平面B1CD1．

（Ⅰ）  （Ⅱ）見解析

解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)異面直線所成角的定義，易知圖中 就為所求角，又三角形為正三角形；（Ⅱ）根據(jù)面面平行的判定定理，要證平面A1BD∥平面B1CD 1 可轉化為兩相交直線BD和A1B平行于平面B1CD 1，而直線與平面平行又可轉化為直線與直線平行角的處理其中很關鍵的一步就是落實角，而異面直線所成角，往往就是通過平移其中的一條直線或兩條直線轉化為相交位置出現(xiàn)角，再結合平面幾何知識進行求解；空間位置關系的證明，其核心就是轉化化歸，本小題中線線平行、線面平行和面面平行之間在不斷的轉化.
試題解析：（Ⅰ）因為B1C//A1D，所以 為異面直線A1B與B1C所成角。在 中，易得
（Ⅱ） 
考點：1、異面直線的角；2、面面平行；4、線面平行和線線平行.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）若是的中點，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中點,G是AE,DF的交點.

（1）求證:GH∥平面CDE；
（2）求證:面ADEF⊥面ABCD.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，．

（Ⅰ）點是直線中點，證明平面；
（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD^底面ABCD，PD＝DC，點E是PC的中點，作EF^PB交PB于點F，

(1)求證：PA//平面EDB；
(2)求證：PB^平面EFD；
(3)求二面角C-PB-D的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE．

(1) 證明：BD⊥平面PAC；
(2) 若AD＝2，當PC與平面ABCD所成角的正切值為時，求四棱錐P－ABCD的外接球表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是矩形，且平面平面，，．

(Ⅰ)若點是的中點，求證：平面；
（II）試問點在線段上什么位置時，二面角的余弦值為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，四邊形為矩形，為等腰三角形，，平面 平面，且，分別為和的中點．

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）證明：平面平面；
（Ⅲ）求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，側面底面,,為中點，底面是直角梯形，,，,．

(1) 求證：平面；
(2) 求證：平面平面；
(3) 設為棱上一點，,試確定的值使得二面角為．

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