Question

（本小題滿分13分）2012年3月2日，國(guó)家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》.其中規(guī)定：居民區(qū)中的PM2.5年平均濃度不得超過(guò)35微克/立方米，PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過(guò)75微克/立方米. 某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

組別	PM2.5（微克/立方米）	頻數(shù)（天）	頻　率
第一組	(0,15]	4	0.1
第二組	(15,30]	12
第三組	(30,45]	8	0.2
第四組	(45,60]	8	0.2
第五組	(60,75]		0.1
第六組	(75,90)	4	0.1

（Ⅰ）試確定的值，并寫出該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)（不必寫出計(jì)算過(guò)程）；

（Ⅱ）完成相應(yīng)的頻率分布直方圖.

（Ⅲ）求出樣本的平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說(shuō)明理由.

 

Answer 1

【答案】

 (Ⅰ)，眾數(shù)為22.5微克/立方米，中位數(shù)為37.5微克/立方米.

（Ⅱ）其頻率分布直方圖如圖所示：

 

(Ⅲ)去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn).

【解析】本題主要考查頻率分布表、古典概型、統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識(shí)，考查必然與或然思想等．

（1）根據(jù)頻率和為1得到y(tǒng)的值和x的值。

（2）利用面積代表頻率，作出頻率分布直方圖

（3）根據(jù)平均數(shù)的公式求解得到結(jié)論。

解：(Ⅰ)，…………………………2分

眾數(shù)為22.5微克/立方米，中位數(shù)為37.5微克/立方米.……………………4分

（Ⅱ）其頻率分布直方圖如圖所示：

………………8分

(Ⅲ)樣本的平均數(shù)為

…………10分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012102514413893755036/SYS201210251442140781996876_DA.files/image004.png">，所以去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn).……………………13分