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20．將8個不同的小球放入3個不同的小盒，要求每個盒子中至少有一個球，且每個盒子里的球的個數都不同，則不同的放法有（　�。┓N．
A．2698B．2688C．1344D．5376

分析 由于8個不同的小球放入3個不同的小盒，要求每個盒子中至少有一個球，且每個盒子里的球的個數都不同，則8個不同的小球可以分為（5，2，1），（4，3，1），根據分類計數原理可得．

解答 解：由于8個不同的小球放入3個不同的小盒，要求每個盒子中至少有一個球，且每個盒子里的球的個數都不同，則8個不同的小球可以分為（5，2，1），（4，3，1），
第一類為（5，2，1）時，C85C32C11A33=1008種，
第二類為（4，3，1）時，C84C43C11A33=1680種，
根據分類計數原理，可得共有1008+1680=2688種，
故選：B．

點評 本題考查排列、組合的實際應用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知動圓經過定點D（1，0），且與直線x=-1相切，設動圓圓心E的軌跡為曲線C
（Ⅰ）求取曲線C的方程；
（Ⅱ）設過點P（1，2）的直線l1，l2分別與曲線C交于A，B兩點，直線l1，l2的斜率存在，且傾斜角互補，證明：直線AB的斜率為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知函數f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中常數a＞0．
（Ⅰ）當a＞2時，求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設定義在D上的函數y=h（x）在點P（x0，h（x0））處的切線方程為l：y=g（x），若$\frac{h（x）-g（x）}{{x-{x_0}}}$＞0在D內恒成立，則稱P為函數y=h（x）的“類對稱點”．當a=4時，試問y=f（x）是否存在“類對稱點”，若存在，請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．在數列{an}中，若a1，a2是正整數，且an=|an-1-an-2|，n=3，4，5，…，則稱{an}為“D-數列”．
（1）舉出一個前五項均不為零的“D-數列”（只要求依次寫出該數列的前五項）；
（2）若“D-數列”{an}中，a1=3，a2=0，數列{bn}滿足bn=an+an+1+an+2，n=1，2，3，…，寫出數列{an}的通項公式，并分別判斷當n→∞時，an與bn的極限是否存在，如果存在，求出其極限值（若不存在不需要交代理由）；
（3）證明：設“D-數列”{an}中的最大項為M，證明：a1=M或a2=M．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．函數y=ex•sin2x的導數為（　　）
A．ex•sin2x+ex•cos2xB．ex•sin2x+2ex•cos2x
C．ex•sin2x-ex•cos2xD．ex•sin2x-2ex•cos2x

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．離心率為2的雙曲線C與橢圓$\frac{{x}^{2}}{5}$+y2=1有相同的焦點，則雙曲線C的標準方程為（　　）
A．x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1B．$\frac{{y}^{2}}{3}$-x2=1C．$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1D．y2-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，A，B是橢圓的左、右頂點，P是橢圓上不同于A，B的一點，直線PA，PB斜傾角分別為α，β，則|tanα-tanβ|的最小值為1．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．實數a，b，c，d滿足下列三個條件：
①d＞c；②a+b=c+d；③a+d＜b+c，則a，b，c，d按照從小到大的次序排列為a＜c＜d＜b．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．四名高二學生報名參加數學、物理、化學三門學科競賽，要求每名學生都參加且只參加1門學科競賽，則3門學科都有學生參賽的種數有36種．

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