【題目】定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”,若函數(shù),,的“新駐點(diǎn)”分別為,則的大小關(guān)系為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析:分別對(duì)g(x),h(x),φ(x)求導(dǎo),令g′(x)=g(x),h′(x)=h(x),φ′(x)=φ(x),則它們的根分別為α,β,γ,即α=1,ln(β+1)=,γ3﹣1=3γ2,然后分別討論β、γ的取值范圍即可.
詳解:∵g′(x)=1,h′(x)=,φ′(x)=3x2,
由題意得:
α=1,ln(β+1)=,γ3﹣1=3γ2,
①∵ln(β+1)=,
∴(β+1)β+1=e,
當(dāng)β≥1時(shí),β+1≥2,
∴β+1≤<2,
∴β<1,這與β≥1矛盾,
∴﹣1<β<1;
②∵γ3﹣1=3γ2,且γ=0時(shí)等式不成立,
∴3γ2>0
∴γ3>1,
∴γ>1.
∴γ>α>β.
故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為ρ=2sin θ.
(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,),求|PA|+|PB|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)已知,記(且),是否存在這樣的常數(shù),使得數(shù)列是常數(shù)列,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若數(shù)列,對(duì)于任意的正整數(shù),均有成立,求證:數(shù)列是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為了變廢為寶,節(jié)約資源,新上了一個(gè)從生活垃圾中提煉生物柴油的項(xiàng)目.經(jīng)測(cè)算該項(xiàng)目月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為:,且每處理一噸生活垃圾,可得到能利用的生物柴油價(jià)值為元,若該項(xiàng)目不獲利,政府將給予補(bǔ)貼.
(1)當(dāng)時(shí),判斷該項(xiàng)目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤(rùn);如果不獲利,則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損?
(2)該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為.點(diǎn)是上的定點(diǎn),,是上的兩動(dòng)點(diǎn),且線段的中點(diǎn)在直線上.
(Ⅰ)求曲線的方程及的值;
(Ⅱ)記,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了調(diào)查我市在校中學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況,從中隨機(jī)抽取了16名男同學(xué)和14 名女同學(xué),調(diào)查發(fā)現(xiàn),男、女同學(xué)中分別有12人和6人喜愛(ài)運(yùn)動(dòng),其余不喜愛(ài).
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表:
(2)根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下認(rèn)為性別與喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)有關(guān)?
(3)將以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果中的頻率視作概率,從我市中學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,若其中喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為,求的分布列和均值.
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓(為參數(shù))與軸正半軸,軸正半軸的交點(diǎn)分別為,動(dòng)點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn),則面積的最大值為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱柱的底面是菱形,平面,,,,點(diǎn)為的中點(diǎn).
(1)求證:直線平面;
(2)求證:平面;
(3)求直線與平面所成的角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線相交于, 兩點(diǎn),求的值.
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