設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A、B、C對邊分別是a、b、c，已知a=
7
，b2+c2-a2+bc=0
（1）求△ABC外接圓半徑；
（2）若△ABC的面積為
3
3
2
，求b+c的值．
分析：（1）利用余弦定理表示出cosA，將已知等式代入求出cosA的值，根據(jù)A為三角形內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)，確定出sinA的值，再利用正弦定理即可求出外接圓半徑；
（2）根據(jù)a，sinA，以及已知的三角形面積，利用面積公式求出bc的值，再利用余弦定理即可求出b+c的值．
解答：解：（1）∵b2+c2-a2+bc=0，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
-bc
2bc
=-
1
2
，
∵A為三角形內(nèi)角，∴A=
2π
3
，即sinA=
3
2
，
根據(jù)正弦定理得：
a
sinA
=2R，即R=
21
3
；
（2）∵a=
7
，A=
π
3
，
∴由面積公式得：S=
1
2
bcsinA=
1
2
bcsin
2π
3
=
3
3
2
，即bc=6，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccos
2π
3
=7，變形得：（b+c）2=13，
則b+c=
13
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A，B，C對邊分別是a，b，c，已知
a
sinA
=
3
b
cosB
．
（I）求角B的大�。�
（II）若cos（B+C）+
3
sinA=2，且bc=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+
π
6
)+2sinxcos(x+
π
6
)．
（I）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，求f(x)的值域；
（II）設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的三邊依次為a，b，c，已知f(A)=1，a=
7
，△ABC面積為
3
3
2
，求b+c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A、B、C對的邊分別為a、b、c且a2+b2=mc2（m為常數(shù)），若tanC（tanA+tanB）=2tanAtanB，則實數(shù)m的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的三個內(nèi)角分別為A，B，C．向量
m
=(1，cos
C
2
)與
n
=(
3
sin
C
2
+cos
C
2
，
3
2
)共線．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）設(shè)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足2acosC+c=2b，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的三個內(nèi)角為A，B，C，則“sinA＞sinB”是“cosA＜cosB”的（　�。�

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