Question

給出下列命題：
①sin²1°+sin²2°+…+sin²89°=45；
②某高中有三個年級，其中高一學(xué)生600人，若采用分層抽樣抽取一個容量為45的樣本，已知高二年級抽取20人，高三年級抽取10人，則該高中學(xué)生的總?cè)藬?shù)為1800；
③f(x)=4sin(2x+

π

3

)，(x∈R)的圖象關(guān)于點(-

π

6

，0)對稱；
④從分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，4的五張卡片中隨機抽出一張卡片，記下數(shù)字后放回，再從中抽出一張卡片，則兩次取出的卡片上的數(shù)字之和恰好等于4的概率為

1

5

．
其中正確命題的序號有

②③④

．

Answer 1

分析：①利用互余角的正弦余弦之間的關(guān)系、平方關(guān)系即可得出；
②利用分層抽樣的計算公式即可得出；
③利用三角函數(shù)圖象與性質(zhì)、中心對稱的意義即可判斷出；
④利用古典概型的概率計算公式即可得出．

解答：解：①sin²1°+sin²2°+…+sin²89°=sin²1°+sin²2°+…+sin²44°+sin²45°+cos²44°+…cos²1°=44+

1

2

≠45，因此不正確；
②由題意可知：從高一年級抽取45-20-10=15人，因此該高中學(xué)生的總?cè)藬?shù)=

600

15 45

=1800，故正確；
③∵f(-

π

6

)=4sin(-

π

6

×2+

π

3

)=0，∴f(x)=4sin(2x+

π

3

)，(x∈R)的圖象關(guān)于點(-

π

6

，0)對稱，故正確；
④從分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，4的五張卡片中隨機抽出一張卡片，記下數(shù)字后放回，再從中抽出一張卡片，共有5×5=25個基本事件：其中兩次取出的卡片上的數(shù)字之和恰好等于4的包括以下5個基本事件：（0，4），（4，0），（1，3），（3，1），（2，2），∴兩次取出的卡片上的數(shù)字之和恰好等于4的概率P=

5

25

=

1

5

，故正確．
綜上可知：②③④．
故答案為②③④．

點評：熟練掌握互余角的正弦余弦之間的關(guān)系、平方關(guān)系、分層抽樣的計算公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、中心對稱的意義是、古典概型的概率計算公式是解題的關(guān)鍵．