Question

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，1），$\overrightarrow$=（cosx，1），x∈R．
（1）當x=$\frac{π}{4}$時，求$\overrightarrow a•\overrightarrow b$的值；
（2）求函數(shù)f（x）=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|²的最大值．

Answer 1

分析 利用平面向量數(shù)量積公式解答即可．
（1）將=$\frac{π}{4}$時代入已知向量，得到坐標，利用數(shù)量積公式的坐標表示解答；
（2）將$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的坐標表示出來，利用向量的平方等于其模的平方，結合三角函數(shù)的有界性解答．

解答 解：（1）因為向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，1），$\overrightarrow$=（cosx，1），x∈R．$x=\frac{π}{4}$，
所以$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=$sinxcosx+1=sin\frac{π}{4}cos\frac{π}{4}+1=\frac{3}{2}$； …（6分）
（2）因為向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（sinx+cosx，2），
則f（x）=（sinx+cosx）²+4=sin2x+5，x∈R．…（8分）
所以f（x）的最大值為6．…（12分）

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積公式的運用；熟記公式是關鍵；屬于基礎題．