Question

記S_k=1^k+2^k+3^k+…+n^k，當k=1，2，3，…時，觀察下列等式：
S₁=

1

2

n²+

1

2

n，
S₂=

1

3

n³+

1

2

n²+

1

6

n，
S₃=

1

4

n⁴+

1

2

n³+

1

4

n²，
S₄=

1

5

n⁵+

1

2

n⁴+

1

3

n³-

1

30

n，
S₅=An⁶+

1

2

n⁵+

5

12

n⁴+Bn²，…．
可以推測A-B等于（　�。�

• A、

  2

  3

• B、

  1

  3

• C、

  1

  4

• D、

  1

  2

Answer 1

考點：歸納推理

專題：推理和證明

分析：通過觀察歸納出：各等式右邊各項的系數(shù)和為1；最高次項的系數(shù)為該項次數(shù)的倒數(shù)；列出方程求出A，B的值，進一步得到A-B．

解答： 解：根據所給的已知等式得到：各等式右邊各項的系數(shù)和為1；最高次項的系數(shù)為該項次數(shù)的倒數(shù)；
所以A=

1

6

，A+

1

2

+

5

12

+B=1
解得B=-

1

12

，
所以A-B=

1

6

+

1

12

=

1

4

，
故選：C

點評：本題考查通過觀察、歸納猜想結論，并據猜想的結論解決問題，屬于基礎題．