已知梯形中，，點(diǎn)分有向線段所成的比為，雙曲線過(guò)，，三點(diǎn)，且以，為焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求雙曲線離心率的取值范圍．
建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)雙曲線方程為．

雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且以，為焦點(diǎn)，由雙曲線的對(duì)稱性知，關(guān)于軸對(duì)稱．
依題意，記，，，其中，是梯形的高．
由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式得，．
點(diǎn)，在雙曲線上，將點(diǎn)，的坐標(biāo)和代入雙曲線方程得
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由①得，代入②并整理得．
又，得．
解得．
雙曲線離心率的取值范圍為．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知曲線的方程是．
（1）若曲線是橢圓，求的取值范圍；
（2）若曲線是雙曲線，且有一條漸近線的傾斜角是，求此雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

若曲線上有關(guān)于直線對(duì)稱的不同的兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

求證：雙曲線上任何一點(diǎn)到兩條漸近線的距離之積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

四點(diǎn)都在橢圓上，為橢圓在軸正半軸上的焦點(diǎn)．已知與共線，與共線，且．求四邊形的面積的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，右準(zhǔn)線的方程為，傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)為橢圓的右頂點(diǎn)，為橢圓上兩點(diǎn)，且，，三者的平方成等差數(shù)列，則直線和斜率之積的絕對(duì)值是否為定值，若是，請(qǐng)求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在橢圓上，求使取得最大值和最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，直線和相交于點(diǎn)，點(diǎn)，以為端點(diǎn)的曲線段上的任意一點(diǎn)到的距離與到點(diǎn)的距離相等，若為銳角三角形，，且，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段的方程．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

曲線與曲線有
A．相同的焦距B．相同的離心率C．相同的焦點(diǎn)D．相同的準(zhǔn)線

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同步練習(xí)冊(cè)答案