Question

求過直線2x+y+4=0和圓x²+y²+2x－4y+1=0的交點(diǎn)，且面積最小的圓的方程。

 

Answer 1

答案：
解析：

解法一  因?yàn)橥ㄟ^兩個(gè)定點(diǎn)的動(dòng)圓中，面積最小的是以此二定點(diǎn)為直徑端點(diǎn)的圓，解方程組  2x+y+4=0 x2+y2+2x－4y+1=0得交點(diǎn)A(－，)，B(－3，2)，利用圓的直徑式方程得(x+)(x+3)+(y－)(y－2)=0，化簡(jiǎn)整理，得 (x+)2+(y－)2=。 解法二  運(yùn)用過交點(diǎn)的曲線系方程，利用不等式知識(shí)確定參數(shù)定值而達(dá)目的。 設(shè)過直線與圓交點(diǎn)的圓系方程為 x2+y2+2x－4y+1+(2x+y+4)=0， 則(x++1)2+(y+)2=－4+4， 要使圓的面積最小，必須半徑r最小， 從r=， 當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)，r最小。 所求圓方程為(x+)2+(y－)2=