已知函數(shù)f（x）滿足f（a*b）=f（a）+f（b），且f（2）=3，f（3）=2．則f（24）=
 
．
考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)f（a*b）=f（a）+f（b），可將f（24）一步步拆成2與3的函數(shù)值相加的形式，即f（24）=f（3×8）=f（3）+f（8），而f（8）=f（2×4）=f（2）+f（4），而f（4）=f（2×2）=2f（2），將上述結(jié)果依次代入前一式子，則可得f（24）=f（3）+3f（2）=2+3×3=11．
解答： 解：因為f（a*b）=f（a）+f（b），且f（2）=3，f（3）=2，
所以f（4）=f（2×2）=2f（2），
所以f（8）=f（2×4）=f（2）+f（4）=3f（2）=9，
所以f（24）=f（3×8）=f（3）+f（8）=2+9=11．
故答案為：11
點評：本題反復(fù)使用賦值法，使得所求的值最終用已知的f（2）與f（3）表示出來，體現(xiàn)了化歸思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于數(shù)列{un}，若存在常數(shù)M＞0，對任意的n∈N*，恒有|un+1-un|+|un-un-1|+…+|u2-u1|≤M，稱數(shù)列{un}為β數(shù)列，問首項為1，公比為-
1
2
的等比數(shù)列{an}是否為β數(shù)列？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（2x-1）的定義域為[-1，1]，
（1）求函數(shù)f（1-3x）的定義域；
（2）求函數(shù)g（x）=f（x+
1
4
）f（x-
1
4
）的定義域；
（3）求函數(shù)h（x）=f（x+a）+f（x-a）（a＞0）的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有五本不同的書，其中數(shù)學(xué)書2本，語文書2本，物理書1本，將書擺放在書架上
（1）要求同一科目的書相鄰，有多少種排法？（用數(shù)字作答）
（2）要求同一科目的書不相鄰，有多少種排法？（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=loga（2x+1），當(dāng)x∈（-
1
2
，0）時，y＞0且f（x）=loga|x|，解關(guān)于t的不等式f（t2+2）＞f（-3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，判斷f（x）在（-∞，0）上的單調(diào)性并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=px-
q
x
-2ln x，且f（e）=qe-
p
e
-2（e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）求p與q的關(guān)系；
（2）若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求p的取值范圍；
（3）設(shè)g（x）=
2e
x
，若在[1，e]上至少存在一點x0，使得f（x0）＞g（x0） 成立，求p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=mx與曲線
x|x|
9
+
y|y|
4
=1有且僅有一個交點，則實數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b，c，d是空間四條直線．如果“a⊥c，b⊥c，a⊥d，b⊥d”，則（　　）
A、a，b，c，d中任意兩條可能都不平行
B、a∥b
C、c∥d
D、a∥b或c∥d

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