Question

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow$=（1，x-1），若（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，則|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$=（-1，2-x），進(jìn)而由向量垂直的性質(zhì)可得（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=-1+x（2-x）=0，解可得x的值，即可得$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$的坐標(biāo)，由向量模的公式計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，向量$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow$=（1，x-1），
則$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$=（-1，2-x），
若（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，
則（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=-1+x（2-x）=0，解可得x=1，
則$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$=（-1，2-x）=（-1，1）；
故|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=$\sqrt{1+1}$=$\sqrt{2}$；
故答案為：$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，關(guān)鍵是求出$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$的坐標(biāo)．