【題目】如圖，在直角梯形中， ， ， ， 為線段的中點，將沿折起，使平面平面，得到幾何體.

（1）若分別為線段的中點，求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）求的值.

【答案】(1)見解析(2)見解析（3）

【解析】試題分析：

（1）在折疊后的幾何體中有CD∥BG，又由三角形中位線的性質得EF∥CD，因此EF∥BG，根據(jù)線面平行的判定定理可得平面．（2）由題意可得AG⊥GD，又平面平面，故可得AG⊥平面BCDG．（3）由（2）得AG⊥平面BCDG，故三棱錐的高為AG，根據(jù)椎體的體積公式可得結果。

試題解析：

(1)證明：∵折疊前后CD、BG位置關系不改變，

∴CD∥BG．

∵ E、F分別為線段AC、BD的中點，

∴EF∥CD，

∴ EF∥BG．

又EF平面ABG，BG平面ABG，

∴ EF∥平面ABG．

(2)證明：∵ 將△ADG沿GD折起后，AG、GD位置關系不改變，

∴AG⊥GD，

又平面ADG⊥平面BCDG，平面ADG∩平面BCDG＝GD，AG平面AGD，

∴ AG⊥平面BCDG．

(3)解：由已知得BC＝CD＝AG＝2，

又由(2)得AG⊥平面BCDG，

∴點A到平面BCDG的距離AG＝2，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)， 使得對任意滿足且的恒成立，則稱為廣義奇函數(shù).

（Ⅰ）設函數(shù)，試判斷是否為廣義奇函數(shù)，并說明理由；

（Ⅱ）設函數(shù)，其中常數(shù) ，證明是廣義奇函數(shù)，并寫出的值；

（Ⅲ）若是定義在上的廣義奇函數(shù)，且函數(shù)的圖象關于直線（為常數(shù)）對稱，試判斷是否為周期函數(shù)？若是，求出的一個周期，若不是，請說明理由.

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【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，MD⊥平面ABCD，NB∥MD，且AD=2，NB=1，CD=MD=3．

（1）過B作平面BFG∥平面MNC，平面BFG與CD、DM分別交于F、G，求AF與平面MNC所成角的正弦值；
（2）E為直線MN上一點，且平面ADE⊥平面MNC，求 的值．

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【題目】如圖所示，三棱柱A1B1C1﹣ABC的側棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AB=AA1 ， D是棱CC1的中點．

（Ⅰ）證明：平面AB1C⊥平面A1BD；
（Ⅱ）在棱A1B1上是否存在一點E，使C1E∥平面A1BD？并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點是圓內一點，直線.

（1）若圓的弦恰好被點平分，求弦所在直線的方程；

（2）若過點作圓的兩條互相垂直的弦，求四邊形的面積的最大值；

（3）若， 是上的動點，過作圓的兩條切線，切點分別為.證明：直線過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正四棱錐中， 是正方形， 是正方形的中心， 底面， 是的中點．

(I)證明： 平面；

(II)證明：平面平面；

(III)已知： ，求點到面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1的正方形內作兩個互相外切的圓，同時每一個圓又與正方形的兩相鄰邊相切，當一個圓為正方形內切圓時半徑最大，另一圓半徑最小，記其中一個圓的半徑為x，兩圓的面積之和為S，將S表示為x的函數(shù)。

求：（1）函數(shù)的解析式；

（2）的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

(1)求的值；

(2)判斷函數(shù)的單調性并證明；

(2)若關于的不等式在有解，求實數(shù)的取值范圍.

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