Question

已知函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）．

（1）若，作函數(shù)的圖像；

（2）設(shè)在區(qū)間上的最小值為，求的表達(dá)式；

（3）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）圖象略 （2）

（3）

解析:

（1）當(dāng)時，

    ．作圖（如右所示）

                          ……（4分）

（2）當(dāng)時，．

若，則在區(qū)間上是減函數(shù)，

．……（5分）

若，則，圖像的對稱軸是直線．

當(dāng)時，在區(qū)間上是減函數(shù)，．……（6分）

當(dāng)，即時，在區(qū)間上是增函數(shù)，

．……（7分）

當(dāng)，即時，，……（8分）

當(dāng)，即時，在區(qū)間上是減函數(shù)，

．……（9分）

綜上可得 ．……（10分）

（3）當(dāng)時，，在區(qū)間上任取，，且，

則

．……（12分）

因?yàn)?img width=33 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/139/194339.gif">在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，

因?yàn)?img width=73 height=23 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/188/194388.gif">，，所以，即，

當(dāng)時，上面的不等式變?yōu)?img width=45 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/193/194393.gif">，即時結(jié)論成立．……（13分）

當(dāng)時，，由得，，解得，…（14分）

當(dāng)時，，由得，，解得，（15分）

所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為．……（16分）