是否存在x∈（0，
π
2
），使得sinx，cosx，tanx，cotx的某種排列為等差數(shù)列．
考點：等差關系的確定
專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由題意討論等差數(shù)列，從而求值．
解答： ①若x∈（0，
π
4
），
則sinx，cosx，tanx，cotx中sinx最小，cotx最大；
故若成等差數(shù)列，
則sinx+cotx=cosx+tanx；
即sin2xcosx+cos2x=sinxcos2x+sin2x；
∴sinxcosx（sinx-cosx）=（sinx-cosx）（sinx+cosx），
即sinxcosx=sinx+cosx；
∵sinxcosx＜1，sinx+cosx＞1；
故不成立；
同理，若x∈（
π
4
，
π
2
）時也不成立；
故不存在．
點評：本題考查了三角函數(shù)與等差數(shù)列的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx
x
，經(jīng)過點（0，-1）的直線l和函數(shù)f（x）相切，求直線l方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=
1
3
x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且A（-1，0），C（0，-1），點Q在y軸上，點P在拋物線上，若PQAC為頂點的四邊形平行四邊形，請直接寫P點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax2+bx+1在x=-1處取得極大值，在x=3處取極小值．
（Ⅰ）求f（x）的解析式并指出其單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）討論方程f（x）=k的實根的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，an=3an-1-2an-2（n≥3）．
（1）求a3的值；
（2）證明：數(shù)列{an-an-1}（n≥2）是等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列{an}的通項公式．

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同步練習冊答案
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