Question

α、β、γ為兩兩不重合的平面，l、m、n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題
①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
②若m∥β，n∥β，則α∥β
③l?α，α∥β，則l∥β
④若α∩β=γ，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥m，則m∥n
其中正確命題的個數(shù)為

2

．

Answer 1

分析：對于①可列舉正方體進行說明，對于②對照面面平行的判定定理進行判定，對于③根據(jù)面面平行的性質(zhì)進行判定，對于④根據(jù)線面平行的性質(zhì)進行判定即可．

解答：解：①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β，如正方體共頂點的三個平面就不成立，故不正確；
②若m∥β，n∥β，則α∥β，對照面面平行的判定定理可知不正確；
③l?α，α∥β，則l∥β，根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知該命題正確；
④若α∩β=γ，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥m，則m∥n，如三棱柱符合條件，根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知正確
故答案為：2

點評：本題主要考查了空間兩直線的位置關(guān)系，以及線面、面面位置關(guān)系等有關(guān)知識，同時考查了對定理的理解，屬于綜合題．