Question

設(shè)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（-2）=0，則x•f（x）＜0的解集是（　�。�

• A、{x|x＜-2或0＜x＜2}
• B、{x|-2＜x＜0或x＞2}
• C、{x|x＜-2或x＞2}
• D、{x|-2＜x＜0或0＜x＜2}

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由x•f（x）＜0對(duì)x＞0或x＜0進(jìn)行討論，把不等式x•f（x）＜0轉(zhuǎn)化為f（x）＞0或f（x）＜0的問題解決，根據(jù)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（-2）=0，把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式，求得結(jié)果．

解答： 解：∵f（x）是R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，
∴在（-∞，0）內(nèi)f（x）也是增函數(shù)，
又∵f（-2）=0，
∴f（2）=0
∴當(dāng)x∈（-∞，-2）∪（0，2）時(shí)，f（x）＜0；當(dāng)x∈（-2，0）∪（2，+∞）時(shí)，f（x）＞0；
∴x•f（x）＜0的解集是{x|-2＜x＜0或0＜x＜2}．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，體現(xiàn)了分類討論的思想方法，屬基礎(chǔ)題．