過曲線y＝x2上一點(diǎn)Q0(1，1)作曲線的切線，交x軸于點(diǎn)P1；過P1作垂直于x軸的直線交曲線于Q1，過Q1作曲線的切線交x軸于P2；過P2作垂直于x軸的直線交曲線于Q2；如此繼續(xù)下去得到點(diǎn)列：P1，P2，P3，…，Pn，…，設(shè)Pn的橫坐標(biāo)為xn．

(Ⅰ)求x1；

(Ⅱ)求xn(用只含有字母n的代數(shù)式表示)．

(Ⅲ)令an＝，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0102/0021/43d7b098cb92ebfc231a5ace5a1b8eec/C/Image141.gif" width=53 HEIGHT=22>，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為．

　　令，得，即．

　　(Ⅱ)所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為．

　　令，得，即．

　　所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．

　　所以．

　　(Ⅲ)由(Ⅱ)得．

　　①

　　②

　　由①－②得，

　　．

　　．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：選修設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)1－1北師大版 北師大版 題型：044

求曲線y＝x2上過哪一點(diǎn)的切線

(1)平行于直線y＝4x－5？

(2)垂直于直線2x－6y＋5＝0？

(3)與x軸成135°的傾斜角？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天利38套《2008全國各省市高考模擬試題匯編　精華大字版》、數(shù)學(xué)理 題型：013

過曲線y＝x2－2x－1上一點(diǎn)(2，－1)且與曲線相切的直線方程為

[　　]

A．2x－y－5＝0

B．2x＋y－3＝0

C．x＋2y＝0

D．x－2y－4＝0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天利38套《2008全國各省市高考模擬試題匯編　精華大字版》、數(shù)學(xué)文 精華大字版 題型：013

過曲線y＝x2－2x－1上一點(diǎn)(2，－1)且與曲線相切的直線方程為

[　　]

A．2x－y－5＝0

B．2x＋y－3＝0

C．x＋2y＝0

D．x－2y－4＝0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省六校2010屆高三下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題 題型：022

曲邊梯形由曲線y＝x2＋1，y＝0，x＝1，x＝2所圍成，過曲線y＝x2＋1，x∈[1，2]上一點(diǎn)P作切線，使得此切線從曲邊梯形上切出一個面積最大的普通梯形，則這一點(diǎn)P的坐標(biāo)為________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案