Question

本小題滿分15分）將數(shù)列中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：

 
   
     
……
記表中的第一列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為，．為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足．
（Ⅰ）證明數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù)．當(dāng)時(shí)，求上表中第行所有項(xiàng)的和．

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）

（Ⅰ）證明：由已知，當(dāng)時(shí)，，又，
所以，
又．所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列．
由上可知，．
所以當(dāng)時(shí)，．
因此
（Ⅱ）解：設(shè)上表中從第三行起，每行的公比都為，且．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141611896693.gif" style="vertical-align:middle;" />，
所以表中第1行至第12行共含有數(shù)列的前78項(xiàng)，故在表中第13行第三列，
因此．又，
所以．記表中第行所有項(xiàng)的和為，
則