Question

1．已知α，β是不同的平面，m，n是不同的直線，給出下列命題：
①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
②若m?α，n?α，m，n是異面直線，則n與α相交；
③若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α，n∥β．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 0

Answer 1

分析 ①根據(jù)面面平行的判定定理，得出①錯(cuò)誤；
②根據(jù)直線與平面的位置概型得出n與α相交或平行，②錯(cuò)誤；
③根據(jù)線面平行的判定定理，得出n∥α，n∥β，③正確．

解答 解：對(duì)于①，m?α，n?α，m∥β，n∥β，由面面平行的判定定理知，若m∩n=P，則α∥β，∴①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，m?α，n?α，m，n是異面直線，則n與α相交或平行，∴②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，根據(jù)線面平行的判定定理，得出n∥α，n∥β，③正確．
綜上，真命題的個(gè)數(shù)是1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了線面以及面面之間的位置關(guān)系判斷問(wèn)題，也考查了符號(hào)語(yǔ)言與空間圖形的語(yǔ)言問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．