Question

10．設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且b，a，c三邊恰好成等差數列，3sinA=5sinB，則角C=（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 根據a，b，c成等差數列得2a=b+c，再由正弦定理將3sinA=5sinB轉化為3a=5b，從而將b、c用a表示，代入余弦定理即可求出cosC，即可得出∠C．

解答 解：∵b，a，c成等差數列，
∴2a=b+c，
∵由正弦定理知，3sinA=5sinB可化為：3a=5b，即b=$\frac{3a}{5}$，
∴代入2a=b+c得，c=$\frac{7a}{5}$，
∴由余弦定理得，cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{a}^{2}+\frac{9{a}^{2}}{25}-\frac{49{a}^{2}}{25}}{2×a×\frac{3a}{5}}$=-$\frac{1}{2}$，
∴C=$\frac{2π}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查等差數列的性質，正弦定理和余弦定理的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．