已知函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233403845222.png" style="vertical-align:middle;" />，若對(duì)于任意的，，都有，且>0時(shí)，有>0.
⑴證明: 為奇函數(shù);
⑵證明: 在上為單調(diào)遞增函數(shù);
⑶設(shè)=1,若<,對(duì)所有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
（1）略
(2）略
(3）
本試題主要考查了函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用。
（1）通過(guò)合理的賦值，可知f(0),然后賦值得到f(x)和f(-x)的關(guān)系式得到證明。
（2）利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性。
（3）不等式的恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來(lái)求解得到
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為（  ）
A．，
B．，
C．，
D．，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

定義函數(shù)．
（1）令函數(shù)的圖象為曲線，若存在實(shí)數(shù)，使得曲線在處有斜率是的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)，且時(shí)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）設(shè)，時(shí)，的最小值是-1，最大值是1，求、的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列各個(gè)對(duì)應(yīng)中,構(gòu)成映射的是  （　　　）
A    B     A     B     A    B     A    B

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且x≤0時(shí)，， 若f (x)≥x+a“對(duì)于任意x∈R恒成立，則常數(shù)a的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 （    ）
A.與           

C.與             
D.(x∈Z)與

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

定義在R上的偶函數(shù)時(shí)單調(diào)遞增，
則 （   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)，若用表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)____________.

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