Question

命題P：關(guān)于x的不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0對(duì)x∈R恒成立；命題Q：f（x）=-（1-3a-a²）^x是減函數(shù)．若命題P∨Q為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

-3＜a≤2

．

Answer 1

分析：利用函數(shù)圖象分析求解不等式恒成立的條件，求得命題P為真命題時(shí)a的取值范圍；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得命題q為真命題時(shí)a的取值范圍，再利用復(fù)合命題真值表求解命題P∨Q為真命題的a的取值范圍即可．

解答：解：由關(guān)于x的不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0對(duì)x∈R恒成立，得a-2=0或

a-2＜0 △=4(a-2)2+16(a-2)＜0

⇒a=2或-2＜a＜2⇒-2＜a≤2；
∴命題P為真，-2＜a≤2；
∵f（x）=-（1-3a-a²）^x是減函數(shù)，∴1-3a-a²＞1⇒-3＜a＜0；
命題q為真，-3＜a＜0，
根據(jù)復(fù)合命題真值表，命題P∨Q為真命題，命題P、q至少有一個(gè)為真命題，
∴-3＜a≤2．
故答案是-3＜a≤2．

點(diǎn)評(píng)：本題借助考查復(fù)合命題的真假，考查不等式的恒成立問(wèn)題及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．