已知兩點P1(4,9)和P2(6,3),求以P1P2為直徑的圓的方程.
解析一:從確定圓的條件考慮,需要求圓心和半徑,圓心為線段P1P2的中點C,半徑為|CP1|. 解法二:設(shè)P(x,y)是圓上不同于P1、P2的任意一點,∵直徑上的圓周角是直角,∴PP1⊥PP2,如圖所示. (2)當PP1、PP2斜率有一個存在時,有x=4或x=6,這時點P的坐標是(4,3)或(6,9),它們都滿足方程①.又P1(4,9)、P2(6,3)兩點坐標也滿足方程①, ∴所求圓的方程為(x-5)2+(y-6)2=10. 解析:從圖形上動點P的性質(zhì)考慮,由直徑上圓周角是直角可知:PP1⊥PP2,這個性質(zhì)用等式表示就是kPP1·kPP2=-1或|P1P|2+|P2P|2=|P1P2|2,再轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程. |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:導(dǎo)學(xué)大課堂必修二數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型:013
已知兩點P1(4,9)、P2(6,3),以P1P2為直徑的圓記為圓P,則以下四點的圓P上的是
A.M(6,9)
B.N(3,3)
C.Q(5,3)
D.O(0,0)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:導(dǎo)學(xué)大課堂必修二數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型:044
已知兩點P1(4,9)和P2(6,3),求以P1P2為直徑的圓C的方程,并進而求圓C上的點P到Q(x0,y0)點的距離d的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:設(shè)計必修二數(shù)學(xué)北師版 北師版 題型:044
如下圖,已知兩點P1(4,9)和P2(6,3),
(1)求以P1P2為直徑的圓的方程;
(2)試判斷點M(6,9)、N(3,3)、Q(5,3)是在圓上、在圓內(nèi)、還是在圓外?
(3)求以P1為圓心,|P1P2|為半徑的圓,并判斷點M(6,9)、N(3,3)、Q(5,3)是在圓上、圓內(nèi)、還是圓外?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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