已知橢圓C經(jīng)過點A（0，2），B（
，
）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）設(shè)P（x
0，y
0）為橢圓C上的動點，求x
20+2y
0的最大值．
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：（1）設(shè)所求的橢圓方程為mx
2+nb
2=1，（m，n＞0）．把兩點A（0，2），B（
，
）代入解出即可；
（2）把點P的坐標(biāo)代入橢圓的方程，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答：
解：（1）設(shè)所求的橢圓方程為mx
2+nb
2=1，（m，n＞0）．
由于橢圓C經(jīng)過點A（0，2），B（
，
），
∴
，解得m=1，
n=，
因此所求橢圓C的方程為：
+x2=1．
（2）∵P為橢圓上的動點，∴
+x20=1．
∴x
+2y
0=1-
+2y
0=-
(y0-4)2+5，-2≤y0≤2當(dāng)y
0=2時，
+2y0取最大值4．
點評：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其點與橢圓的位置關(guān)系、二次函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在等比數(shù)列{a
n}中，a
1=2，a
4=16，則數(shù)列{a
n}的通項公式a
n=
，設(shè)b
n=log
2a
n，則數(shù)列{b
n}的前n項和S
n=
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)數(shù)列{an}，{an2} （n∈N*）都是等差數(shù)列，若a1=2，則a22+a33+a44+a55等于（ �。�
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知二次函數(shù)f（x）=ax
2+bx+c，函數(shù)g（x）=f（x）-
[f（1）+f（3）]，若a＞0且f（x-1）=f（-x-1），g（x）在區(qū)間[-2，2]上最大值為-1，求g（x）的表達(dá)式．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
通過配方變形，說出函數(shù)y=-2x2+8x-8的圖象的開口方向，對稱軸，頂點坐標(biāo)，這個函數(shù)有最大值還是最小值？這個值是多少？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若△ABC的外接圓的半徑為
，且asinA-csinC=（a-b）sinB．
（1）求∠C；
（2）求△ABC的面積S的最大值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=-x
2+2lnx，函數(shù)f（x）與g（x）=x
+ 有相同極值點．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）求實數(shù)a的值；
（3）若?x
1，x
2∈[
，3]，不等式
≤1恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
函數(shù)f（x）=asinx+bcosx+c（a，b，c為常數(shù)）的圖象過原點，且對任意x∈R總有
f(x)≤f()成立；
（1）若f（x）的最大值等于1，求f（x）的解析式；
（2）試比較
f()與
f()的大小關(guān)系．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知向量
=（
，
sinx+
cosx）與
（1，y）共線，設(shè)函數(shù)y=f（x）．
（1）求函數(shù)f（x）的周期及最大值；
（2）已知△ABC中的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若銳角A滿足f（A-
）=
，且a=7，sinB+sinC=
，求△ABC的面積．
查看答案和解析>>
