某體育館擬用運動場的邊角地建一個矩形的健身室.如圖所示，ABCD是一塊邊長為50 m的正方形地皮，扇形CEF是運動場的一部分，其半徑為40 m，矩形AGHM就是擬建的健身室，其中G、M分別在AB和AD上，H在上.設(shè)矩形AGHM的面積為S，∠HCF=θ，請將S表示為θ的函數(shù)，并指出當(dāng)點H在的何處時，該健身室的面積最大，最大面積是多少？
S=（50－40cosθ）（50－40sinθ），當(dāng)θ=0或θ=，Smax=500
解: 延長GH交CD于N，則NH=40sinθ，CN=40cosθ.
∴HM=ND=50－40cosθ，AM=50－40sinθ.
故S=（50－40cosθ）（50－40sinθ）=
100［25－20（sinθ+cosθ）+16sinθcosθ］（0≤θ≤）.
令t=sinθ+cosθ=sin（θ+），
則sinθcosθ=，且t∈［1，］.
∴S=100［25－20t+8（t2－1）］=800（t－）2+450.
又t∈［1，］，∴當(dāng)t=1時，Smax=500，
此時sin（θ+）=1sin（θ+）=.
∵≤θ+≤π，∴θ+=或π，
即θ=0或θ=.
答:當(dāng)點H在的端點E或F處時，該健身室的面積最大，最大面積是500 m2.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知R.
（1）求函數(shù)的最小正周期;
（2）求函數(shù)的最大值，并指出此時的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求函數(shù)y=2sin（―2x），的單調(diào)增區(qū)間

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C所對的邊，且b2=ac，向量和滿足.
（1）求的值；
（2）三角形ABC為是否為等邊三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求f(x)=的定義域和值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

.如果對任意一個三角形，只要它的三邊長a，b，c都在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)，就有f(a)，f(b)，f(c)也是某個三角形的三邊長，則稱f(x)為“保三角形函數(shù)”.
（1）判斷下列函數(shù)是不是“保三角形函數(shù)”，并證明你的結(jié)論：
① f(x)＝ ；    ② g(x)＝sinx (x∈(0，π)).
（2）若函數(shù)h(x)＝lnx (x∈［M，＋∞))是保三角形函數(shù)，求M的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
  （1）求
（2）當(dāng)的值域。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在中，，，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)的最大值為，最小值為，求的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案