【題目】已知橢圓： 過點，且兩個焦點的坐標分別為， .

（1）求的方程；

（2）若， ， 為上的三個不同的點， 為坐標原點，且，求證：四邊形的面積為定值.

【答案】(1) ；(2)證明見解析.

【解析】【試題分析】(1)通過橢圓的定義求得,而,由此求得,進而求得橢圓方程.(2)設出直線的方程,聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程,寫出韋達定理,代入,利用弦長公式求得,利用點到直線的距離公式求得原點到直線的距離,由此求得四邊形的面積.

【試題解析】

（1）由已知得，

∴，則的方程為；

（2）當直線的斜率不為零時，可設代入得：

，

設，則，

，

設，由，得

，

∵點在橢圓上，∴，即，∴，

，

原點到直線的距離為.

∴四邊形的面積： .

當的斜率為零時，四邊形的面積，

∴四邊形的面積為定值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正項等比數(shù)列，等差數(shù)列滿足，且是與的等比中項.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值3和最小值.

(1)求實數(shù)的值；

(2)設，若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，若△ABC的周長為2(＋1)，且sin B＋sin C＝sin A，則a＝ (　　)

A. B. 2 C. 4 D.

【答案】B

【解析】

根據(jù)正弦定理把轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，進而根據(jù)△ABC的周長，聯(lián)立方程組，可求出a的值．

根據(jù)正弦定理，可化為

∵△ABC的周長為，

∴聯(lián)立方程組，

解得a=2．

故選：B

【點睛】

（1）在三角形中根據(jù)已知條件求未知的邊或角時，要靈活選擇正弦、余弦定理進行邊角之間的轉(zhuǎn)化，以達到求解的目的．

（2）求角的大小時，在得到角的某一個三角函數(shù)值后，還要根據(jù)角的范圍才能確定角的大小，這點容易被忽視，解題時要注意．

【題型】單選題
【結(jié)束】
7

【題目】已知數(shù)列{an}中，an＝n2－kn(n∈N*)，且{an}單調(diào)遞增，則k的取值范圍是(　　)

A. (－∞，2] B. (－∞，2) C. (－∞，3] D. (－∞，3)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，則下面結(jié)論正確的是( )

A. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2

B. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2

C. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2

D. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過的包裹收費10元；重量超過的包裹，除收費10元之外，超過的部分，每超出（不足，按計算）需再收5元.

該公司對近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表：

（1）某人打算將三件禮物隨機分成兩個包裹寄出，求該人支付的快遞費不超過30元的概率；

（2）該公司從收取的每件快遞的費用中抽取5元作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的作為其他費用.前臺工作人員每人每天攬件不超過150件，工資100元，目前前臺有工作人員3人，那么，公司將前臺工作人員裁員1人對提高公司利潤是否更有利？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：的離心率為，右準線方程為．

求橢圓C的標準方程；

已知斜率存在且不為0的直線l與橢圓C交于A，B兩點，且點A在第三象限內(nèi)為橢圓C的上頂點，記直線MA，MB的斜率分別為，．

若直線l經(jīng)過原點，且，求點A的坐標；

若直線l過點，試探究是否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點在坐標原點，過拋物線的焦點的直線與該拋物線交于兩點， 面積的最小值為2．

（1）求拋物線的標準方程；

（2）試問是否存在定點，過點的直線與拋物線交于兩點，當三點不共線時，使得以為直徑的圓必過點．若存在，求出所有符合條件的點；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點，點F在側(cè)棱B1B上，且， .

求證：（1）直線DE平面A1C1F；

（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.

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同步練習冊答案