如圖，四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ADC=
，
PC⊥平面ABCD，點E為AB中點。AC⊥DE，
其中AD=1，PC=2，CD=
；
（1）求異面直線DE與PB所成角的余弦值；
（2）求直線PC與平面PDE所成角的余弦值。
解：（1）如圖建立空間坐標系
設BC=
，則A（1，
，0），D（0，
，0）
B（
，0，0），E（
，
，0），
（0，0，2）
（1，
，0），
（
，
，
∵AC⊥DE
∴
∴E（
，
，0）
所以
所以直線DE與PB所成角的余弦值為
；
（2）設平面PDE的一個法向量
（
，
，
）
，
，-2），
（
，
，
，
令
，得
，
所以
（
，
，
）
設直線PC與平面PDE所成的角為
∵
（0，0，2）
∴
，
=
∴
.
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖所示，正方形
和矩形
所在平面相互垂直，
是
的中點．
（I）求證：
；
（Ⅱ）若直線
與平面
成45
o角，求異面直線
與
所成角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，已知
平面
，
是矩形，
，
，
是
中點，點
在
邊上．
（I）求三棱錐
的體積；
（II）求證：
；
（III）若
平面
，試確定
點的位置．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
在空間四邊形ABCD中，AD=BC=
，E、F分別是AB、CD的中點，EF=
求異面直線AD和BC所成的角。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
長方體ABCD—A
B
CD中，
，則點
到直線AC的距離是
| A．3 | B． | C． | D．4 |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
.在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M是AA1的中點，則點A到平面MBD的距離是
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖所示，在直三棱柱ABC－A
1B
1C
1中，底面為直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝
，BC＝CC
1＝1，P是BC
1上一動點，則
的最小值是_____．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
正方形ABCD中，E,F分別是AB,CD的中點，G為BF的中點，將正方形沿EF折成120
0的二面角，則異面直線EF與AG所成角的正切值為
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
若一個圓錐的主視圖（如圖所示）是邊長為
的三角形，則該圓錐的側面積是
。
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