設數(shù)列滿足,令
(Ⅰ)證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,并求數(shù)列{bn}的通項公式;
(Ⅱ)若存在m,n∈N*,n≤10使得b6,am,an依次成等比數(shù)列,試確定m,n的值.
【答案】分析:由已知可得=,即可得,,可證
(Ⅱ)由(1)知,代入可得(m2-1)2=12(n2-1),結合左面是完全平方數(shù),則n2-1可設為3k,
則n2=3k+1,檢驗可求k,進而可求m,n
解答:(I )證明:∵
=



∴{bn}是以為公差,以為首項的等差數(shù)列
由等差數(shù)列的通項公式可得,
(Ⅱ)解:由(1)知
存在m,n∈N*,n≤10使得b6,am,an依次成等比數(shù)列
,整理可得(m2-1)2=12(n2-1)
左面(m2-1)2是完全平方數(shù),則12(n2-1)=4×3(n2-1)2也一定是完全平方數(shù)
∴n2-1可設為3k,k∈N*,且k是完全平方數(shù)n≤10,
∴n2=3k+1
∴當k=1時,n=2,m不存在
當k=4時,n不存在
當k=9時,n不存在
當k=16時,m=5,n=7
綜上可得k=16時,m=5,n=7
點評:本題主要考查了利用構造證明等差數(shù)列,及等差數(shù)列的通項公式的應用,解答(II)要求考生具備一定綜合應用知識解決綜合問題的能力.
練習冊系列答案
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設數(shù)列滿足,令.
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⑵若,求項的和
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設數(shù)列滿足,令.

⑴試判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列?并說明理由;

⑵若,求項的和;

⑶是否存在使得三數(shù)成等比數(shù)列?


 

 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設數(shù)列滿足數(shù)學公式,令數(shù)學公式
(Ⅰ)證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,并求數(shù)列{bn}的通項公式;
(Ⅱ)若存在m,n∈N*,n≤10使得b6,am,an依次成等比數(shù)列,試確定m,n的值.

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