Question

（示范高中）已知x＞0，y＞0，lg2^x+lg4^y=lg2，則

1

x

+

1

y

的最小值是（　�。�

• A．6
• B．5
• C．3+2

  2

• D．4

  2

Answer 1

分析：由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，lg2^x+lg4^y=lg2^x+lg2^2y=（x+2y）lg2，結(jié)合題意可得，x+2y=1；再利用1的代換結(jié)合基本不等式求解即可．

解答：解：lg2^x+lg4^y=lg2^x+lg2^2y=（x+2y）lg2，
又由lg2^x+lg4^y=lg2，
則x+2y=1，
進(jìn)而由基本不等式的性質(zhì)可得，

1

x

+

1

y

=（x+2y）（

1

x

+

1

y

）=3+

2y

x

+

x

y

≥3+2

2

，
 當(dāng)且僅當(dāng)x=

2

y時取等號，
故選C．

點(diǎn)評：本題考查基本不等式在最值問題中的應(yīng)用、基本不等式的性質(zhì)與對數(shù)的運(yùn)算，注意基本不等式常見的變形形式與運(yùn)用，如本題中，1的代換．