在由正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}中,若a3a4a5=3π,則sin(log3a1+log3a2+…+log3a7)的值為(  )
分析:利用對數(shù)的基本運算化簡log3a1+log3a2+…+log3a7,通過a3a4a5=3π,求出對數(shù)的值,然后求解即可.
解答:解:因為由正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}中,a3a4a5=3π,所以a43=3π,a4=3
π
3
,
∴l(xiāng)og3a1+log3a2+…+log3a7
=
log
(a1•a2a3 •a4• a5a6a7)
3

=
log
a
7
4
3

=7
log
a
 
4
3

=7
log
3
π
3
3

=
3

∴sin(log3a1+log3a2+…+log3a7
=sin
3

=sin(2π+
π
3

=sin
π
3

=
3
2

故選B.
點評:本題是基礎(chǔ)題,考查等比數(shù)列等比中項的應(yīng)用,對數(shù)的基本運算,正弦的三角函數(shù)值的求法,考查計算能力.
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在由正數(shù)組成的等比數(shù)列{}中,若a4a5a6=3,log3a1+log3a2+log3a8+log3a9的值為(  )

(A)    (B)   (C)2      (D)3

 

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