數(shù)列{an}中，a2=2，a6=0且數(shù)列{
1
an+1
}是等差數(shù)列，則a8=（　　）
A、
1
2
B、
1
4
C、-
1
4
D、
1
6
考點：數(shù)列的函數(shù)特性
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：數(shù)列{
1
an+1
}是等差數(shù)列，令
1
an+1+1
-
1
an+1
=d求出公差d，再利用等差數(shù)列性質(zhì)求解．
解答： 解：∵數(shù)列{
1
an+1
}是等差數(shù)列，∴令
1
an+1+1
-
1
an+1
=d，
∵數(shù)列{an}中，a2=2，a6=0，
∴
1
a6+1
-
1
a2+1
=4d
即1-
1
3
=4d，d=
1
6
，
1
a8+1
═
1
a6+1
+2d=1+
1
3
=
4
3

所以a8=-
1
4
，
故選：C
點評：本題考查了等差數(shù)列的定義，性質(zhì)，結(jié)合方程的知識解決問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，頂點A（-1，0），B（1，0），動點D、E滿足：
①
DA
+
DB
+
DC
=
0
；
②|
EC
|=
3
|
EA
|=
3
|
EB
|；
③
DE
與
AB
共線．
（1）求△ABC頂點C的軌跡方程；
（2）是否存在圓心在原點的圓，只要該圓的切線與頂點C的軌跡有兩個不同的交點M、N，就一定有
OM
•
ON
=0？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，an+1=
1
3
Sn，n=1、2、3…求：
（1）a2，a3，a4的值．
（2）數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的方程：x3-x=-
t
4
在[-1，t]上有且只有一個實根，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2mx+1．
（1）若m=1，求f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值；
（2）若f（x）在[-2，2]為單調(diào)函數(shù)，求m的值；
（3）在區(qū)間[-1，2]上的最大值為4，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+（k+1）x+7有一根在[1，2]時，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程lgx+x=3的解所在區(qū)間為（m，m+1）（m∈Z），則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線C：y2=4x的焦點，P為C上一點，若|PF|=4，則△POF的面積為（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+（4a-1）x+3a在區(qū)間[-
1
2
，3]上的最大值為3，求實數(shù)a的取值．

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