(本小題滿分12分)設函數(shù)f（x）=（x＞0且x≠1）.
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知2＞xa對任意x∈（0，1）成立，求實數(shù)a的取值范圍.
解：（1）f′(x)=-，若f′(x)=0,則x=.
列表如下：

所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（0, ），
單調(diào)減區(qū)間為（,1）和（1，+∞）.
（2）在2＞xa兩邊取對數(shù)，得ln2＞alnx.
由于x∈(0,1)，所以＞.                         ①
由（1）的結果知，
當x∈(0,1)時，f(x)≤f（）=-e.
為使①式對所有x∈(0,1)成立，當且僅當＞-e,
即a＞-eln2.
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的極大值是
A．－B．1C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知函數(shù)．
（I）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（II）令，是否存在實數(shù)，使得當時，函數(shù)的最小值是，若存在，求出實數(shù)的值，若不存在，說明理由？
（III）當時，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（  ）．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

，則等于
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù) .
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù) (a為常數(shù))
（1）當時，分析函數(shù)的單調(diào)性；
（2）當a >0時，試討論曲線與軸的公共點的個數(shù)。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)，，，
（1）若在處取得極值，求的值；
（2）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（3）若在上至少存在一點，使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù).
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若不等式對任意的都成立（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），求a的最大值。

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