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某廠使用兩種零件A、B裝配兩種產品X、Y,該廠的生產能力是月產X最多2 500件,月產Y最多1 200件,而組裝一件X需要4個A、2個B,組裝一件Y需6個A、8個B.某個月,該廠能用A最多14 000個,B最多12 000個,已知產品X每件利潤1 000元,產品Y每件利潤2 000元,欲使該月利潤最高,需組裝產品X、Y各多少件?最高利潤為多少萬元?

解:設月生產產品X、Y分別為x件、y件,該月產品利潤為z,

    則

    目標函數z=1 000x+2 000y,即z=1 000(x+2y).

    設x+2y=λ(2x+3y)+k(x+4y),易得λ=,k=.

∴x+2y=(2x+3y)+(x+4y)≤×7 000+×6 000=4 000.

∴zmax=1 000×4 000=4 000 000元=400(萬元).

    等號成立的條件是即

    故組裝X產品2 000件,Y產品1 000件時,月利潤最高,最高利潤為400萬元.

練習冊系列答案
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某廠使用兩種零件A、B裝配兩種產品P、Q，該廠的生產能力是月產P產品最多有2500件，月產Q產品最多有1200件；而且組裝一件P產品要4個A、2個B，組裝一件Q產品要6個A、8個B，該廠在某個月能用的A零件最多14000個；B零件最多12000個．已知P產品每件利潤1000元，Q產品每件2000元，欲使月利潤最大，需要組裝P、Q產品各多少件？最大利潤多少萬元？

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