已知數(shù)列滿足:
1)求的值；  2)求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
3)設(shè)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
解：（1)   ∵     ∴            
（2）  ；  (3) ．   
第一問中，利用，遞推關(guān)系得到，
∵     ∴ 
第二問中，∵ ∴
∴數(shù)列{}是以－4為首項，－1為公差的等差數(shù)列。∴
第三問中，                                    ……………8分   
∴

∴ 
由條件可知恒成立即可滿足條件
解：（1)
∵     ∴              ……………3分
（2）∵ ∴
∴數(shù)列{}是以－4為首項，－1為公差的等差數(shù)列。      ……………5分
∴    ∴   ……………7分
(3)                                    ……………8分
∴
                                      ……………9分
∴          ……………10分
由條件可知恒成立即可滿足條件
設(shè)                         ……………11分
時，恒成立, ∴可取；
時，由二次函數(shù)的性質(zhì)知不可能成立；∴不可��；
時，對稱軸             
在為單調(diào)遞減函數(shù)． 故只要即可，
由
得　    ∴時恒成立               ……………13分
綜上知：實數(shù)的取值范圍為．                     ……………14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的兩個數(shù)列和滿足：，，
（1）設(shè)，，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）設(shè)，，且是等比數(shù)列，求和的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知－7，，，－1四個實數(shù)成等差數(shù)列，－4，，，，－1五個實數(shù)成
等比數(shù)列，則=      

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知等差數(shù)列前項的和為，前項的和為，則前項的和為  ▲  .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知兩個正數(shù),可按規(guī)則擴充為一個新數(shù),在三個數(shù)中取兩個較大的數(shù),按上述規(guī)則擴充得到一個新數(shù)，依次下去，將每擴充一次得到一個新數(shù)稱為一次操作.若，經(jīng)過6次操作后擴充所得的數(shù)為（為正整數(shù)），則的值為  ▲  ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列是首項為0的遞增數(shù)列，，
 滿足：對于任意的總有兩個不同的根. (Ⅰ)試寫出，并求出；
(Ⅱ)求，并求出的通項公式；
(Ⅲ)設(shè)，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列滿足：所有的奇數(shù)項構(gòu)成以1為首項，1為公差的等差數(shù)列；所有的偶數(shù)項構(gòu)成以2為首項，3為公差的等差數(shù)列，則（  ）
A．200B．201C．400　D．402

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)=的所有正的極小值點從小到大排成的數(shù)列為.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式.
（Ⅱ）設(shè)的前項和為，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中,,則數(shù)列的前項和等于(   )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案