【題目】已知函數(shù),若關(guān)于的方程的不同實數(shù)根的個數(shù)為,則的所有可能值為( )

A. 3 B. 1或3 C. 3或5 D. 1或3或5

【答案】A

【解析】由題可知f′(x)=(x+3)(x﹣1)ex,

ex>0可知f(x)在(﹣∞,﹣3)和(1,+∞)上單調(diào)遞增,在(﹣3,1)上單調(diào)遞減.

f(x)=t,則方程必有兩根t1,t2(t1<t2)且

注意到f(﹣3)=6e﹣3,f(1)=﹣2e,此時恰有t1=﹣2e, ,滿足題意.

當(dāng)t1=﹣2e時,有,

此時f(x)=t11個根,此時f(x)=t2時有2個根;

當(dāng)t1<﹣2e時,必有,

此時f(x)=t10個根,此時f(x)=t2時有3個根;

當(dāng)﹣2e<t1<0時,必有t2>6e﹣3,

此時f(x)=t12個根,此時f(x)=t2時有1個根;

綜上所述,對任意的m,關(guān)于x的方程f2(x)﹣mf(x)﹣=0均有3個不同實數(shù)根,

故選:A.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求證:ADEF;

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A.①②B.①②④C.③④D.①②③④

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1)求證 平面

2是棱長上的一點(diǎn),若二面角的正弦值為的長.

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【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,求函數(shù)的極值;

(2)當(dāng)時,若對任意都有,求實數(shù)的取值范圍.

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(2)若把C1,C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都壓縮為原來的一半,分別得到曲線C1′與C2′,寫出C1′與C2′的參數(shù)方程,C1與C2公共點(diǎn)的個數(shù)和C1′與C2′公共點(diǎn)的個數(shù)是否相同,說明你的理由.

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1)求函數(shù)fx)的解析式;

2)在區(qū)間[1,1]上,yfx)的圖象恒在y2x+m的圖象上方,試確定實數(shù)m的取值范圍.

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)求出函數(shù)上的解析式;

)畫出函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象直接寫出的單調(diào)區(qū)間;

)求使時的的值.

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【題目】已知公差的等差數(shù)列的前項和為,且滿足.

1)求數(shù)列的通項公式;

2)求證:是數(shù)列中的項;

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