(本小題滿分15分)
如圖,已知橢圓=1(2≤m≤5),過其左焦點且斜率為1的直線與橢圓及直線的交點從左到右的順序為A、B、C、D,設(shè).
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)求的最值.
(Ⅰ)f(m)=,m∈[2,5]
(Ⅱ)f(m)的最大值為,此時m=2;f(m)的最小值為,此時m=5
【解析】解 (Ⅰ)設(shè)橢圓的半長軸、半短軸及半焦距依次為a、b、c,則a2=m,b2=m-1,c2=a2-b2=1
∴橢圓的焦點為F1(-1,0),F2(1,0)
故直線的方程為y=x+1,又橢圓的準(zhǔn)線方程為x=±,即x=±m
∴A(-m,-m+1),D(m,m+1)
考慮方程組,消去y得 (m-1)x2+m(x+1)2=m(m-1)
整理得 (2m-1)x2+2mx+2m-m2=0
Δ=4m2-4(2m-1)(2m-m2)=8m(m-1)2
∵2≤m≤5,∴Δ>0恒成立,xB+xC=
又∵A、B、C、D都在直線y=x+1上
∴|AB|=|xB-xA|==(xB-xA)·,|CD|=(xD-xC)
∴||AB|-|CD||=|xB-xA+xD-xC|=|(xB+xC)-(xA+xD)|
又∵xA=-m, xD=m,∴xA+xD=0
∴||AB|-|CD||=|xB+xC|·=||·= (2≤m≤5)
故f(m)=,m∈[2,5]
(Ⅱ)由f(m)=,可知f(m)=
又2-≤2-≤2-,∴f(m)∈[]
故f(m)的最大值為,此時m=2;f(m)的最小值為,此時m=5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年福建省高三上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分15分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若,試分別解答以下兩小題.
(ⅰ)若不等式對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(ⅱ)若是兩個不相等的正數(shù),且,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省高三下學(xué)期3月聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分15分).
已知、分別為橢圓:的
上、下焦點,其中也是拋物線:的焦點,
點是與在第二象限的交點,且。
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知點P(1,3)和圓:,過點P的動直線與圓相交于不同的兩點A,B,在線段AB取一點Q,滿足:,(且)。求證:點Q總在某定直線上。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年浙江省高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題
(本小題滿分15分)
如圖已知,橢圓的左、右焦點分別為、,過的直線與橢圓相交于A、B兩點。
(Ⅰ)若,且,求橢圓的離心率;
(Ⅱ)若求的最大值和最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆浙江省寧波市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分15分)若函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間,滿足在上的值域為,則稱這樣的函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”.
(Ⅰ)判斷函數(shù)是否為“優(yōu)美函數(shù)”?若是,求出;若不是,說明理由;
(Ⅱ)若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年江蘇省高二下學(xué)期期中考試?yán)頂?shù) 題型:解答題
(本小題滿分15分)在5道題中有3道理科題和2道文科題,如果不放回地依次抽取2道題.求:
(1)第1次抽到理科題的概率;
(2)第1次和第2次都抽到理科題的概率;
(3)在第1次抽到理科題的條件下,第2次抽到文科題的概率
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