Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+2kx（k∈R）是偶函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）若方程f（x）=m有解，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由函數(shù)f（x）是偶函數(shù)可知，f（﹣x）=f（x），

∴l(xiāng)og4（4x+1）+2kx=log4（4﹣x+1）﹣2kx，即log4 =﹣4kx，

∴l(xiāng)og44x=﹣4kx，∴x=﹣4kx，即（1+4k）x=0，對(duì)一切x∈R恒成立，

∴k=﹣

（2）解：由m=f（x）=log4（4x+1）﹣ x=log4 =log4（2x+ ），

∵2x＞0，∴2x+ ≥2，∴m≥log42= ．

故要使方程f（x）=m有解，

m的取值范圍為[ ，+∞）

【解析】（1）利用函數(shù)是偶函數(shù)，利用定義推出方程求解即可．（2）通過(guò)方程有解，求出函數(shù)的最值，即可推出m的范圍．