Question

某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共50件，生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，需甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利潤(rùn)700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利潤(rùn)1200元．

(1)按要求安排A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)；

(2)設(shè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品獲總利潤(rùn)為y(元)，其中一種的生產(chǎn)件數(shù)為x，試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)性質(zhì)說(shuō)明(1)中哪種生產(chǎn)方案獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

答案：
解析：
提示：

思路分析：本題是一個(gè)從利潤(rùn)角度安排生產(chǎn)計(jì)劃的應(yīng)用題，在安排A，B兩種產(chǎn)品的方案時(shí)，可從兩種原料的限制想到建立不等式組的數(shù)學(xué)模型，而第(2)問(wèn)中利潤(rùn)y與x的關(guān)系顯然是一次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，故用一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)來(lái)解． 　　思想方法小結(jié)：在客觀世界中，等與不等是相對(duì)的，但又可以相互補(bǔ)充，本題就是從不等式中根據(jù)x的自身意義取到3個(gè)整數(shù)，而且它們又成為第(2)問(wèn)中一次函數(shù)自變量的三個(gè)取值，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，求出了利潤(rùn)y的最大值，所以解題時(shí)要求我們要靈活應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)．