如圖，在△OAB中，已知P為線段AB上的一點，若
BP
=3
PA
，|
OA
|=4，|
OB
|=2，且
OA
與
OB
的夾角為60°，則
OP
•
AB
=
-9
-9
．
分析：用
OA
和
OB
當基底，表示
OP
和
AB
，則要求的式子變?yōu)椋?
3
4
OA
+
1
4
OB
 ）•（
OB
-
OA
），再利用兩個向量的數(shù)量積的定義，數(shù)量積公式運算求得結(jié)果．
解答：解：由題意可得
OP
=
OB
+
BP 
=
OB
+
3
4
BA
=
OB
+
3
4
（
OA
-
OB
）=
3
4
OA
+
1
4
OB
．
AB
=
OB
-
OA
．
∴
OP
•
AB
=（
3
4
OA
+
1
4
OB
 ）•（
OB
-
OA
）=
1
2
OA
•
OB
-
3
4
OA
2+
1
4
OB
2=
1
2
×4×2cos60°-
3
4
×16+
1
4
×4=-9．
故答案為-9．
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數(shù)量積的定義，數(shù)量積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△OAB中，
OC
=
1
3
OA
，
OD
=
1
2
OB
，AD與BC交于點M，
設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，
（1）試用向量
a
和
b
表示
OM
；
（2）在線段AC上取一點E，線段BD上取一點F，使EF過M點，
OE
=λ
OA
，
OF
=μ
OB
，求證：
1
λ
+
2
μ
=5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•杭州二模）如圖，在△OAB中，C為OA上的一點，且
OC
=
2
3
OA
，D是BC的中點，過點A的直線l∥OD，P是直線l上的任意點，若
OP
=λ1
OB
+λ2
OC
，則λ1-λ2=
-
3
2
-
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△OAB中，已知|O
A
| =2，|O
B
| =2
3
，∠AOB=90°，單位圓O與OA交于C，A
D
=λ
B
，λ∈(0，1)，P為單位圓O上的動點．
（1）若O
C
+O
P
=O
D
，求λ的值；
（2）記|P
D
|的最小值為f（λ），求f（λ）的表達式及f（λ）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△OAB中，延長BA到C，使AC=BA，在OB上取點D，使DB=
1
3
OB，DC與OA交于E，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，用
a
，
b
表示向量
OC
，
DC
，
DE
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△OAB中，已知P為線段AB上的一點，且|
AP
|=2|
PB
|．
（Ⅰ）試用
OA
，
OB
表示
OP
；
（Ⅱ）若|
OA
|=3，
|OB|
=2，且∠AOB=60°，求
OP
•
AB
的值．

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