(1)已知f(x)=求f{f［f(－4)］};?

(2)已知f(x)=x2－1,?g(x)=求f(g(x))與g(f(x)).?

解:(1)∵－4<0,?∴f(－4)=(－4)+4=0.?

∴f(f(－4))=f(0)=1.于是f{f［f(－4)］}=f(f(0))=f(1)=12+3=4.?

(2)當(dāng)x>0時(shí)，g(x)=2－x,f(g(x))=(2－x)2－1=x2－4x+3.?

當(dāng)x<0時(shí)，g(x)=x－1,f(g(x))=(x－1)2－1=x2－2x,故f(g(x))=

當(dāng)x2－1<0，即－1<x<1時(shí)，f(x)<0,所以g(f(x))=f(x)－1=x2－2.?

當(dāng)x2－1>0，即x>1或x<－1時(shí)，f(x)<0,

所以g(f(x))=2－f(x)=3－x2.?

故g(f(x))=

點(diǎn)評(píng):本題涉及分段函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的綜合問題，注意分析自變量取不同值時(shí)，對(duì)函數(shù)解析式的選取.一般地，分段函數(shù)的復(fù)合函數(shù)仍然是分段函數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的解析式:

(1)已知f(x)=x2+2x,求f(2x+1)；

(2)已知f(－1)=x+2,求f(x)；

(3)已知f(x)－2f()=3x+2,求f(x).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(1)已知f(x-3)=x2+3x+1,求f(x)的解析式;

(2)已知f(x)滿足f(x-)=x2+,求函數(shù)f(x)的解析式;

(3)已知函數(shù)f(x)是一次函數(shù),且f［f(x)］=4x+1,求函數(shù)f(x)的解析式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(1)已知f(x-1)=x2-2x+3,x≤0,求f-1(x+1).

(2)求函數(shù)f(x)=的反函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省無為縣四高三考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋3x＋5(a＞0)．

(1)已知f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；

(2)若a＝2，且當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，f(x)≤m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年遼寧省莊河市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題12分）(1)已知f (x+1)=x2+4x+1,求f (x)的解析式；

(2)已知f ()=+1,求f (x) 的解析式.  （不必寫出定義域）

 

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