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已知等差數列滿足：，的前項和為．（1）求及；（2）令（其中為常數，且），求證數列為等比數列．
（1）；（2）詳見解析．
解析試題分析：（1）設出等差數列的公差為，則由等差數列的通項公式易將已知條件轉化為和d的二元一次方程組，解此方程組可得到和d的值，從而就可寫出及；（2）要證數列為等比數列，只需證是常數對一切都成立即可，將已知與（1）的結論代入易知為常數，從而問題得證．試題解析：（1）設等差數列的公差為,因為，所以有，解得所以 （2）由（1）知，所以.(C是常數,也是常數,且)所以數列是以為首項,為公比的等比數列． 考點：１．等差數列；２．等比數列．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在等差數列中，，其前項和為，等比數列 的各項均為正數，，公比為，且，．（1）求與； （2）設數列滿足，求的前項和．
已知等差數列的前n項和為，且(1)求數列的通項公式；(2)設，求數列的前n項和Tn.
設是數列的前項和，且.（1）當，時，求； （2）若數列為等差數列，且，.①求；②設，且數列的前項和為，求的值.
已知等比數列的首項，公比滿足且，又已知，，，成等差數列；求數列的通項；令，求的值；
已知數列的前項和，數列滿足．（1）求（2）求證數列是等差數列，并求數列的通項公式；（3）設，數列的前項和為，求滿足的的最大值．
在等差數列中，，其前項和為，等比數列 的各項均為正數，，公比為，且，.（1）求與； （2）設數列滿足，求的前項和.
等差數列的前項和為，已知，．（1）求數列的通項公式；（2）若數列滿足，求數列的前項和．
科目：高中數學 來源： 題型：填空題
黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案：則第n個圖案中有白色地面磚_________________塊.
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滿足：
，
的前
項和為
．
及；
（其中
為常數，且
），求證數列
為等比數列．
閱讀快車系列答案
；（2）詳見解析．
，則由等差數列
和d的二元一次方程組，解此方程組可得到
是常數對一切
都成立即可，將已知與（1）的結論代入易知
，所以有
，解得
，所以
.(
C是常數,
也是常數,且
為首項,
為公比的等比數列． 
中，
，其前
項和為
，等比數列
的各項均為正數，
，公比為
，且
，
．
與
； （2）設數列
滿足
，求
的前
．
的前n項和為
，且
，求數列
的前n項和Tn.
是數列
的前
項和，且
.
，
時，求
； 
，
.
，且數列
的前
，求
的值.
的首項
，公比
滿足
且
，又已知
，
，
，成等差數列；
，求
的值；
的前
項和
，數列
滿足
．
，數列
的前
，求滿足
的
中，
，其前
項和為
，等比數列
的各項均為正數，
，公比為
，且
，
.
與
； （2）設數列
滿足
，求
的前
.
的前
項和為
，已知
，
．
滿足
，求數列
項和
．