已知單位正方體ABCD-A1B1C1D1對(duì)棱BB1，DD1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，BE=D1F，設(shè)EF與面AB1所成角為α，與面BC1所成角為β，則α+β的最大值為
 
．
分析：先根據(jù)圖象以及對(duì)稱性得到α=β；再結(jié)合α的范圍即可求出結(jié)論．
解答：解：精英家教網(wǎng)由對(duì)稱性可知α=β，又sinα=
HF
EF
=
1
FE
≤
1
2
，
所以α≤45°，α+β≤90°．
故答案為：90°．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和平面所成的角，解決本題的關(guān)鍵在于得到α=β，而這需要有一定的基礎(chǔ)知識(shí)的積累．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知單位正方體ABCD-A1B1C1D1，E分別是棱C1D1的中點(diǎn)，試求：
（1）AE與平面BB1C1C所成的角的正弦值；
（2）二面角C1-DB-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•成都一模）已知單位正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)都在以O(shè)為球心的球面上，則A、C1兩點(diǎn)在該球面上的球面距離為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知單位正方體ABCD-A1B1C1D1，則向量
CA1
在向量
CB
上的投影為（　　）
A、1
B、-1
C、
2
D、-
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年四川省成都市高三第一次模擬文科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知單位正方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)都在以O(shè)為球心的球面上，則A、C1兩點(diǎn)在該球面上的球面距離為

A.2arc            B.             C.             D.

 

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