Question

將紅、黃、綠三種不同的顏色均涂入圖中五個區(qū)域中，每個區(qū)域涂一種顏色，且相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色，不同的涂色方法共有________種．（三種顏色必須用全，以數(shù)字作答）

Answer 1

42
分析：由題意，涂色方法種數(shù)可以按分步原理進行計數(shù)，不妨從左至右按1-5編號，由于三種顏色必須用全，第一步涂一號有三種涂法，第二步涂二號有二種涂法第三步涂三號時可分為兩類研究，若三號與一號同則后兩框必一框涂色與一號二號不同，與若三號與一號不同，由于三種顏色已全部用上，故后兩框涂色只需要滿足同色不相鄰即可，計數(shù)方法易得，
解答：由題意，不妨從左至右按1-5編號，由于三種顏色必須用全，第一步涂一號有三種涂法，第二步涂二號有二種涂法第三步涂三號時可分為兩類研究，若三號與一號同則后兩框必一框涂色與一號二號不同，與若三號與一號不同，由于三種顏色已全部用上，故后兩框涂色只需要滿足同色不相鄰即可
故總的涂色方法為3×2×（1×1×1+1×1×2+1×2×2）=42種
故答案為42
點評：本題考查計數(shù)原理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題設(shè)中涂色要求選擇用分步原理計數(shù)，由于本題要求三種顏色必須全用上，答題時易漏掉這一限制條件導(dǎo)致計數(shù)出錯，這是本題的易錯點，解題時認真審題，考慮全面是做對本題的重點，本題解題方法上大的方面是分步原理，在其中也用到了分類原理，對計數(shù)原理考查全面，此種題已多次出現(xiàn)在高考試卷上，要注意總結(jié)它的解題規(guī)律，分析清楚分類與分步的依據(jù)