Question

【題目】某種商品的市場需求量（萬件）、市場供應(yīng)量（萬件）與市場價格（元/件）分別近似地滿足下列關(guān)系： ， ．當(dāng)時的市場價格稱為市場平衡價格，此時的需求量稱為平衡需求量．

（1）求平衡價格和平衡需求量；

（2）若該商品的市場銷售量（萬件）是市場需求量和市場供應(yīng)量兩者中的較小者，該商品的市場銷售額（萬元）等于市場銷售量與市場價格的乘積．

①當(dāng)市場價格取何值時，市場銷售額取得最大值；

②當(dāng)市場銷售額取得最大值時，為了使得此時的市場價格恰好是新的市場平衡價格，則政府應(yīng)該對每件商品征稅多少元？

Answer 1

【答案】（1）平衡價格是30元，平衡需求量是40萬件．（2）①市場價格是35元時，市場總銷售額取得最大值．②政府應(yīng)該對每件商品征7.5元．

【解析】試題分析：（1）令，得，可得，此時，從而可得結(jié)果；（2）①先求出，從而得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分別求出兩段函數(shù)的最值再比較大小即可的結(jié)果；②政府應(yīng)該對每件商品征稅元，則供應(yīng)商的實際價格是每件元，根據(jù)可得結(jié)果.

試題解析：（1）令，得，

故，此時．

答：平衡價格是30元，平衡需求量是40萬件．

（2）①由， ，得，

由題意可知：

故

當(dāng)時， ，即時， ；

當(dāng)時， ，即時， ，

綜述：當(dāng)時， 時， ．

答：市場價格是35元時，市場總銷售額取得最大值．

②設(shè)政府應(yīng)該對每件商品征稅元，則供應(yīng)商的實際價格是每件元，

故，

令，得，

由題意可知上述方程的解是，代入上述方程得．

答：政府應(yīng)該對每件商品征7.5元．